Sistem persamaan linier merupakan kumpulan persamaan matematis yang memiliki beberapa variabel dan harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, akan dijelaskan metode eliminasi Gauss dan metode Cramer sebagai dua teknik yang umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut.
Penjelasan dan Jawaban
Sistem persamaan linier adalah sekumpulan persamaan yang memiliki beberapa variabel yang harus dicari nilai-nilainya agar semua persamaan terpenuhi. Setiap persamaan dalam sistem linier tersebut ditulis dalam bentuk ax + by + cz + … = d, di mana a, b, c, … adalah koefisien, x, y, z, … adalah variabel, dan d adalah konstanta.
Metode eliminasi Gauss adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Langkah-langkahnya adalah:
- Tuliskan sistem persamaan linier dalam bentuk matriks augmented.
- Lakukan operasi baris elementer pada matriks tersebut hingga mendapatkan matriks segitiga atas.
- Gunakan substitusi balik untuk mencari nilai-nilai variabel.
Metode Cramer adalah metode lain yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Langkah-langkahnya adalah:
- Tentukan determinan matriks koefisien sistem persamaan linier.
- Tentukan determinan matriks setiap kali satu kolom koefisien diganti oleh konstanta dari masing-masing persamaan.
- Bagi determinan matriks hasil substitusi tadi dengan determinan matriks koefisien untuk mencari nilai-nilai variabel.
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode Cramer, sistem persamaan linier dapat diselesaikan secara efisien. Metode eliminasi Gauss cocok digunakan untuk sistem persamaan linier dengan jumlah persamaan lebih sedikit namun dengan lebih banyak variabel, sedangkan metode Cramer cocok digunakan untuk sistem persamaan linier dengan jumlah persamaan dan variabel yang sedikit. Terdapat berbagai metode lainnya juga untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, namun metode eliminasi Gauss dan metode Cramer merupakan dua metode yang populer digunakan.