Penjelasan dan Jawaban
Rumus kombinasi digunakan dalam matematika untuk menghitung jumlah kombinasi dari suatu himpunan. Kombinasi adalah suatu pengaturan objek-objek dalam suatu urutan tertentu tanpa memperhatikan urutan sebenarnya.
Rumus kombinasi dinyatakan dengan C(n, k) atau nCk, dimana n adalah jumlah objek dalam himpunan dan k adalah jumlah objek yang akan dipilih dari himpunan tersebut. Rumus kombinasi dapat ditulis sebagai:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Dimana n! (n faktorial) adalah hasil perkalian dari semua bilangan bulat positif mulai dari 1 hingga n. Rumus tersebut menghitung jumlah kombinasi yang mungkin dari k objek yang dipilih dari n objek tanpa memperhatikan urutan.
Sebagai contoh, jika terdapat 5 bola (A, B, C, D, E), dan kita ingin memilih 3 bola untuk satu grup, maka jumlah kombinasi semua grup yang mungkin adalah C(5, 3).
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10
Jadi, ada 10 kombinasi yang mungkin dari 3 bola yang dipilih dari 5 bola.
Kesimpulan
Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah kombinasi dari suatu himpunan. Rumus tersebut menggunakan faktorial (n!) untuk menghitung hasilnya. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), dimana n adalah jumlah objek dalam himpunan dan k adalah jumlah objek yang dipilih dari himpunan tersebut.
Dengan menggunakan rumus kombinasi, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah kombinasi yang mungkin dari suatu himpunan dengan mempertimbangkan jumlah objek yang dipilih tanpa memperhatikan urutan.