Penjelasan dan Jawaban
Permutasi dalam matematika merupakan sebuah konsep yang digunakan untuk menghitung berapa banyak cara pengaturan atau susunan yang mungkin dari suatu himpunan objek. Permutasi melibatkan memilih beberapa objek dari himpunan yang ada dan mengatur objek-objek tersebut sesuai dengan urutan tertentu.
Rumus umum untuk menghitung permutasi adalah:
nPr = n! / (n-r)!
Di mana n adalah jumlah objek dalam himpunan dan r adalah jumlah objek yang dipilih untuk diatur. Tanda “!” menunjukkan faktorial, yang berarti mengalikan semua bilangan bulat positif dari 1 hingga angka yang diberikan.
Contoh penggunaan permutasi adalah menghitung berapa banyak kata dengan 3 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf A, B, dan C. Dalam hal ini, himpunan objek adalah {A, B, C}, dan karena kita hanya memilih 3 huruf untuk diatur, n = 3 dan r = 3. Menggunakan rumus permutasi, kita dapat menghitung:
3P3 = 3! / (3-3)! = 3! / 0! = 3
Jadi, terdapat 3 kata yang dapat dibentuk: ABC, ACB, dan BAC.
Kesimpulan
Permutasi dalam matematika merupakan konsep yang digunakan untuk menghitung susunan atau pengaturan yang mungkin dari sebuah himpunan objek. Rumus umum yang digunakan adalah nPr = n! / (n-r)!, di mana n merupakan jumlah objek dalam himpunan dan r merupakan jumlah objek yang dipilih untuk diatur.
Dengan menggunakan permutasi, kita dapat menghitung berapa banyak cara pengaturan yang mungkin dari objek-objek tersebut. Hal ini dapat diterapkan dalam berbagai situasi, seperti menghitung kombinasi kata-kata atau angka-angka yang dapat dibentuk.