Jika suatu sistem persamaan kuadrat memiliki persamaan x² + y = 9 dan x – y² = 5, kita dapat mencari nilai dari x dan y melalui metode substitusi atau eliminasi. Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, nilai x dan y akan ditemukan sebagai solusi dari sistem persamaan kuadrat tersebut.
Penjelasan dan Jawaban
Untuk mencari nilai x dan y dalam sistem persamaan kuadrat berikut:
- x² + y = 9
- x – y² = 5
Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikannya.
Pertama, dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan x dalam bentuk y:
- x = y² + 5
Kemudian, substitusikan nilai x ke persamaan pertama:
- (y² + 5)² + y = 9
Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut:
- y⁴ + 10y² + 25 + y = 9
- y⁴ + 10y² + y + 16 = 0
Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai:
- (y² + y – 2)(y² + 9y + 8) = 0
Setelah melakukan faktorisasi, kita bisa mencari akar-akar persamaan tersebut:
- y² + y – 2 = 0
- y² + 9y + 8 = 0
Dengan mencari akar-akar tersebut, kita akan mendapatkan:
- y = 1 atau y = -2
- y = -1 atau y = -8
Setelah menemukan nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan menggantikan y ke dalam persamaan x = y² + 5:
- Jika y = 1, maka x = 6
- Jika y = -2, maka x = 9
- Jika y = -1, maka x = 6
- Jika y = -8, maka x = 69
Jadi, terdapat empat pasangan nilai (x, y), yaitu (6, 1), (9, -2), (6, -1), (69, -8).
Kesimpulan
Dalam sistem persamaan kuadrat x² + y = 9 dan x – y² = 5, terdapat empat pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu (6, 1), (9, -2), (6, -1), dan (69, -8).
Metode substitusi dapat digunakan untuk menemukan solusi dari sistem persamaan kuadrat, dengan menggantikan nilai variabel pada salah satu persamaan ke persamaan lainnya.