Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berikutnya merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam deret ini, suku-suku yang berurutan memiliki hubungan khusus yang dapat dihitung dan dipahami melalui rumus-rumus matematika. Pemahaman mengenai deret geometri menjadi penting dalam banyak aspek kehidupan, termasuk matematika, fisika, dan ilmu komputer.
Penjelasan dan Jawaban
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap disebut rasio. Rasio ini biasanya dilambangkan dengan huruf ‘r’.
Contoh notasi deret geometri adalah a, ar, ar^2, ar^3, dan seterusnya. Di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Misalnya, jika a = 2 dan r = 3, maka deret geometri tersebut akan menjadi 2, 6, 18, 54, dan seterusnya.
Ada beberapa sifat dan rumus yang terkait dengan deret geometri:
- Rumus suku ke-n: untuk mencari suku ke-n, dapat menggunakan rumus an = a * r^(n-1), di mana n adalah urutan suku yang diinginkan.
- Rumus jumlah suku ke-n: untuk mencari jumlah suku ke-n, dapat menggunakan rumus Sn = a * (1 – r^n) / (1 – r).
- Deret geometri tak terbatas: jika r memiliki nilai mutlak kurang dari 1 (|r| < 1), deret geometri tersebut akan konvergen ke suatu nilai tetap.
Kesimpulan
Deret geometri adalah sebuah urutan bilangan dimana setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut rasio. Deret ini memiliki rumus yang dapat digunakan untuk mencari suku ke-n maupun jumlah suku ke-n. Selain itu, deret geometri juga dapat konvergen jika rasio nya memiliki nilai mutlak kurang dari 1.
Dalam matematika, deret geometri penting karena digunakan dalam banyak aplikasi, seperti perhitungan bunga berbunga, pertumbuhan populasi, dan pengelompokan data. Memahami deret geometri dapat membantu kita memprediksi pola dan menghitung nilai-nilai yang relevan dalam konteks tersebut.