Apakah Anda pernah menghadapi persamaan kuadrat yang rumit dan bingung mencari akarnya? Artikel ini akan membantu Anda untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan contoh kasus x^2 – 4x + 3 = 0, sehingga Anda bisa lebih yakin dalam menyelesaikan persamaan matematika yang serupa.
Penjelasan dan Jawaban
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 = 0, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, menggunaakan rumus kuadrat, atau menghitung diskriminan. Berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah untuk setiap metode tersebut:
Metode Faktorisasi:
Persamaan x^2 – 4x + 3 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x – 1)(x – 3) = 0. Akar-akar persamaan ini adalah x = 1 dan x = 3.
Metode Rumus Kuadrat:
Untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat, kita perlu mengetahui nilai a, b, dan c dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.
Pada persamaan x^2 – 4x + 3 = 0, a = 1, b = -4, dan c = 3.
Menggunakan rumus kuadrat, akar-akar persamaan ini dapat dihitung sebagai berikut:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Substitusikan nilai a, b, dan c:
x = (4 ± √((-4)^2 – 4(1)(3))) / (2(1))
x = (4 ± √(16 – 12)) / 2
x = (4 ± √4) / 2
x = (4 ± 2) / 2
Sehingga, akar-akar persamaan ini adalah x = 1 dan x = 3.
Menghitung Diskriminan:
Diskriminan (D) dapat digunakan untuk menentukan beberapa hal tentang akar persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan diskriminan untuk menentukan akar-akar persamaan x^2 – 4x + 3 = 0.
Diskriminan (D) dapat dihitung menggunakan rumus D = b^2 – 4ac.
Pada persamaan x^2 – 4x + 3 = 0, a = 1, b = -4, dan c = 3.
Substitusikan nilai a, b, dan c ke rumus diskriminan:
D = (-4)^2 – 4(1)(3)
D = 16 – 12
D = 4
Jika D > 0, maka persamaan memiliki akar nyata yang berbeda. Jika D = 0, maka persamaan memiliki akar nyata kembar. Jika D < 0, maka persamaan tidak memiliki akar nyata.
Dalam kasus ini, D = 4, yang berarti persamaan memiliki akar nyata yang berbeda. Akar-akar persamaan ini adalah x = 1 dan x = 3.
Kesimpulan
Secara keseluruhan, persamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 = 0 memiliki dua akar nyata yang bernilai x = 1 dan x = 3. Metode faktorisasi, rumus kuadrat, dan menghitung diskriminan dapat digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang metode-metode tersebut dapat membantu dalam memecahkan persamaan kuadrat yang lebih kompleks.