Pada matematika, turunan fungsi adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan fungsi mengukur perubahan laju perubahan suatu fungsi terhadap perubahan nilai inputnya. Cara menghitung turunan fungsi dapat dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan dasar kalkulus. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan apa itu turunan fungsi dan bagaimana cara menghitungnya.
Penjelasan dan Jawaban
Turunan fungsi adalah konsep dalam matematika yang digunakan untuk mengukur perubahan suatu fungsi saat variabel independen berubah. Turunan menggambarkan tingkat perubahan fungsi pada setiap titik dalam domain fungsi tersebut. Dalam kata lain, turunan merupakan kecepatan perubahan fungsi pada titik tertentu.
Untuk menghitung turunan fungsi, ada beberapa langkah yang perlu diikuti:
- Tentukan fungsi yang akan dihitung turunannya.
- Sederhanakan fungsi jika perlu.
- Gunakan aturan turunan yang sesuai. Aturan turunan berbeda-beda tergantung pada bentuk fungsi yang akan dihitung.
- Terapkan aturan turunan pada setiap komponen fungsi.
- Susun turunan-turunan tersebut menjadi satu kesatuan.
Contoh: Hitung turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1
- Tentukan fungsi: f(x) = 3x^2 + 2x – 1
- Tidak perlu disederhanakan.
- Aturan turunan kuadrat: Jika f(x) = x^n, maka f'(x) = nx^(n-1)
- Terapkan aturan turunan ke masing-masing komponen:
- f'(x) = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 2x^(1-1) + 0
- f'(x) = 6x + 2
- Turunan fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 1 adalah f'(x) = 6x + 2
Kesimpulan
Turunan fungsi adalah konsep yang digunakan untuk mengukur perubahan suatu fungsi saat variabel independen berubah. Turunan menggambarkan kecepatan perubahan fungsi pada setiap titik dalam domain tersebut.
Untuk menghitung turunan fungsi, langkah-langkah yang diperlukan adalah menentukan fungsi yang akan dihitung turunannya, menyederhanakan fungsi jika perlu, menerapkan aturan turunan yang sesuai, dan menyusun turunan-turunan tersebut menjadi satu kesatuan.