Dalam matematika, deret aritmetika dan deret geometri adalah dua jenis deret yang sering digunakan. Deret aritmetika adalah deret bilangan dengan selisih konstan antara setiap suku berturut-turut, sementara deret geometri adalah deret bilangan dengan rasio konstan antara setiap suku berturut-turut. Mari kita pelajari lebih lanjut mengenai konsep dan cara menghitung deret-aritmetika-dan-geometri.
Penjelasan dan Jawaban
Deret aritmetika adalah deret bilangan yang setiap sukunya memiliki selisih yang tetap antar suku-sukunya. Selisih tetap ini disebut “beda” (d) dan dapat berupa bilangan bulat positif, negatif, atau nol. Setiap suku dalam deret aritmetika ditemukan dengan menjumlahkan beda ke suku sebelumnya.
Rumus umum untuk menghitung suku ke-n dalam deret aritmetika adalah: an = a1 + (n-1)d, dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang dicari, dan d adalah beda antar suku.
Contoh: Misalkan deret aritmetika memiliki suku pertama (a1) = 3 dan beda (d) = 2. Maka suku ke-5 (a5) dapat dihitung dengan rumus an = 3 + (5-1) * 2 = 3 + 4 * 2 = 3 + 8 = 11.
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut “rasio” atau “faktor” (r). Rasio ini bisa berupa bilangan riil positif, negatif, atau nol. Setiap suku dalam deret geometri ditemukan dengan mengalikan rasio ke suku sebelumnya.
Rumus umum untuk menghitung suku ke-n dalam deret geometri adalah: an = a1 * r^(n-1), dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang dicari, dan r adalah rasio antar suku.
Contoh: Misalkan deret geometri memiliki suku pertama (a1) = 2 dan rasio (r) = 3. Maka suku ke-4 (a4) dapat dihitung dengan rumus an = 2 * 3^(4-1) = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.
Kesimpulan
Deret aritmetika adalah deret bilangan dengan selisih tetap antar suku-sukunya, sedangkan deret geometri adalah deret bilangan dengan rasio tetap antar suku-sukunya. Dalam deret aritmetika, setiap suku ditemukan dengan menjumlahkan beda ke suku sebelumnya, sementara dalam deret geometri, setiap suku ditemukan dengan mengalikan rasio ke suku sebelumnya.
Both deret aritmetika and deret geometri memiliki rumus umum untuk menghitung suku ke-n dalam deret tersebut. Deret aritmetika menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d, sedangkan deret geometri menggunakan rumus an = a1 * r^(n-1). Dengan menggunakan rumus-rumus ini, suku-suku dalam deret aritmetika dan deret geometri dapat dengan mudah dihitung.