Apa cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan eliminasi dan substitusi?

Apakah Anda bingung dengan cara menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan metode eliminasi dan substitusi? Artikel ini akan menjelaskan langkah-langkah yang jelas dan mudah untuk mengatasi permasalahan tersebut. Dengan pemahaman yang baik mengenai kedua metode ini, Anda akan mampu menyelesaikan sistem persamaan linear dengan lebih efisien dan akurat.

Penjelasan dan Jawaban

Sistem persamaan linear merupakan kumpulan persamaan linear yang memiliki beberapa variabel yang harus dipecahkan untuk mencari solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, di antaranya adalah eliminasi dan substitusi. Berikut penjelasan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan eliminasi dan substitusi:

Metode Eliminasi

Metode eliminasi mengharuskan kita menganalisis persamaan dalam sistem dan mengeliminasi satu variabel dengan membuat koefisien variabelnya menjadi nol. Langkah-langkah umum yang perlu dilakukan adalah:

1. Tentukan sistem persamaan linear yang akan diselesaikan.
2. Pilih dua persamaan dalam sistem dan tentukan variabel mana yang ingin dihilangkan saat memadankan koefisien variabel.
3. Gandakan salah satu atau kedua persamaan jika diperlukan agar koefisien variabel dalam kedua persamaan menjadi sama atau bersesuaian sehingga mereka dapat dieliminasi.
4. Kurangkan persamaan satu dari persamaan lainnya sehingga menghasilkan persamaan baru dengan satu variabel yang akan dieliminasi.
5. Setelah menghilangkan salah satu variabel, substitusikan nilai kembali ke salah satu persamaan asal untuk mencari nilai variabel yang lain.
6. Ulangi langkah-langkah 2-5 untuk menghilangkan variabel lainnya hingga semua variabel dalam sistem persamaan linear dieliminasi.
7. Terakhir, substitusikan nilai-nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan asal untuk memeriksa apakah solusi tersebut memenuhi semua persamaan dalam sistem.

Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi dari variabel lain dan mencari nilai variabel tersebut. Berikut adalah langkah-langkah yang harus dilakukan:

1. Tentukan sistem persamaan linear yang akan diselesaikan.
2. Pilih salah satu persamaan dalam sistem dan pilih satu variabel yang akan dipecahkan.
3. Gantikan variabel yang akan dipecahkan dengan ekspresi dari variabel lain dalam persamaan lain.
4. Selanjutnya, substitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lain dalam sistem untuk mendapatkan persamaan baru dengan satu variabel yang akan dipecahkan.
5. Selesaikan persamaan baru tersebut untuk menemukan nilai variabel yang dipecahkan.
6. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke persamaan asal untuk mencari nilai variabel yang lain.
7. Ulangi langkah-langkah 2-6 untuk menyelesaikan sistem persamaan linear hingga semua variabel ditemukan.
8. Terakhir, substitusikan nilai-nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan asal untuk memeriksa apakah solusi tersebut memenuhi semua persamaan dalam sistem.

Kesimpulan

Metode eliminasi dan substitusi adalah dua metode umum yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode eliminasi bekerja dengan menghilangkan variabel satu per satu melalui operasi aljabar, sedangkan metode substitusi menggantikan variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi dari variabel lain. Kedua metode ini menghasilkan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem, dan solusi tersebut dapat diverifikasi dengan menggantikan nilai-nilai variabel ke persamaan asal.