Penjelasan dan Jawaban
Permutasi dan kombinasi adalah konsep dalam matematika yang digunakan untuk menghitung banyaknya cara yang mungkin dalam mengatur atau memilih objek-objek tertentu dari himpunan terbatas. Permutasi berkaitan dengan pengaturan atau urutan objek-objek tersebut, sedangkan kombinasi berkaitan dengan pemilihan objek-objek tanpa mempertimbangkan urutan.
Permutasi
Permutasi didefinisikan sebagai pengaturan ulang objek-objek yang berbeda secara urutan. Dalam permutasi, urutan objek-objek tersebut menjadi penting. Permutasi dinyatakan dengan simbol “P”.
Terdapat dua jenis permutasi, yaitu:
- Permutasi dengan pengulangan (permutasi dengan repetisi): dalam jenis permutasi ini, objek-objek bisa berulang.
- Permutasi tanpa pengulangan (permutasi sederhana): dalam jenis permutasi ini, objek-objek tidak boleh berulang.
Perhitungan permutasi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut:
- Permutasi dengan pengulangan: P(n, r) = n^r
- Permutasi tanpa pengulangan: P(n, r) = n! / (n – r)!
Kombinasi
Kombinasi didefinisikan sebagai pemilihan objek-objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dinyatakan dengan simbol “C”.
Rumus kombinasi adalah:
- Kombinasi dengan pengulangan: C(n, r) = (n + r – 1)! / (r!(n – 1)!)
- Kombinasi tanpa pengulangan: C(n, r) = n! / (r!(n – r)!)
Kesimpulan
Dalam matematika, permutasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara yang mungkin untuk mengatur objek-objek dengan mempertimbangkan urutan. Sedangkan kombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara yang mungkin dalam memilih objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Perhitungan permutasi dan kombinasi dapat dilakukan menggunakan rumus yang sesuai dengan kondisi yang diberikan.