Vektor adalah besaran fisika yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Biasanya direpresentasikan menggunakan panah dengan panjang melambangkan magnitude dan arahnya menunjukkan arahnya. Operasi pada vektor meliputi penjumlahan vektor, pengurangan vektor, dan perkalian vektor dengan skalar.
Penjelasan dan Jawaban
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki besaran (magnitude) dan arah. Dalam matematika, vektor dapat direpresentasikan dalam bentuk panah dengan panjang yang sesuai dengan besaran vektor dan arah yang menunjukkan arah dari vektor tersebut.
Operasi pada vektor meliputi penjumlahan vektor, pengurangan vektor, perkalian vektor dengan bilangan (skalar), serta penentuan hasil perkalian dot dan cross antara dua vektor.
1. Penjumlahan Vektor
Penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan komponen-komponen vektor yang sejajar. Misalnya, jika vektor A memiliki komponen (x1, y1) dan vektor B memiliki komponen (x2, y2), maka penjumlahan vektor A dan B adalah vektor C dengan komponen (x1 + x2, y1 + y2).
2. Pengurangan Vektor
Pengurangan vektor dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponen vektor yang sejajar. Misalnya, jika vektor A memiliki komponen (x1, y1) dan vektor B memiliki komponen (x2, y2), maka pengurangan vektor A dan B adalah vektor C dengan komponen (x1 – x2, y1 – y2).
3. Perkalian Vektor dengan Bilangan (Skalar)
Perkalian vektor dengan bilangan (skalar) dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan bilangan tersebut. Misalnya, jika vektor A memiliki komponen (x, y) dan a adalah bilangan skalar, maka perkalian vektor A dengan bilangan a adalah vektor B dengan komponen (a*x, a*y).
4. Perkalian Dot (Skalar) antara Dua Vektor
Perkalian dot antara dua vektor A dan B, dilambangkan dengan A · B, menghasilkan skalar (bilangan), bukan vektor. Hasil perkalian dot antara A dan B adalah jumlah dari perkalian setiap komponen vektor tersebut. Misalnya, jika vektor A memiliki komponen (x1, y1) dan vektor B memiliki komponen (x2, y2), maka A · B = (x1 * x2) + (y1 * y2).
5. Perkalian Cross (Vektorial) antara Dua Vektor
Perkalian cross antara dua vektor A dan B, dilambangkan dengan A × B, menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap vektor A dan vektor B. Hasil perkalian cross antara A dan B didapatkan dengan menghitung determinan matriks 2×2 yang terbentuk dari komponen-komponen vektor tersebut. Misalnya, jika vektor A memiliki komponen (x1, y1) dan vektor B memiliki komponen (x2, y2), maka A × B = (x1 * y2) – (y1 * x2).
Kesimpulan
Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki besaran dan arah. Operasi pada vektor meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan bilangan, perkalian dot, dan perkalian cross. Penjumlahan dan pengurangan vektor dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan komponen vektor yang sejajar. Perkalian vektor dengan bilangan dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan bilangan tersebut. Perkalian dot antara dua vektor menghasilkan skalar, sedangkan perkalian cross antara dua vektor menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut.