Apa yang dimaksud dengan turunan dan integral? Dalam kalkulus, turunan merujuk pada perubahan laju perubahan suatu fungsi, sementara integral merujuk pada jumlah akumulasi suatu fungsi. Dua konsep ini menjadi dasar penting dalam pemahaman perubahan dan luas area di dalam matematika.
Penjelasan dan Jawaban
Turunan dan integral adalah dua konsep utama dalam kalkulus, yang merupakan cabang matematika yang mempelajari perubahan dan jumlah keseluruhan suatu fungsi. Kedua konsep ini saling berhubungan dan digunakan secara luas dalam berbagai bidang ilmu, termasuk fisika, ekonomi, dan ilmu komputer.
Turunan
Turunan adalah ukuran laju perubahan suatu fungsi terhadap perubahan variabel inputnya. Turunan dari suatu fungsi dapat menggambarkan gradien atau kecepatan perubahan suatu kurva pada titik tertentu. Turunan dinyatakan dengan notasi matematika dengan menggunakan ‘f'(x) atau f'(x).
Secara intuitif, turunan dapat diinterpretasikan sebagai kemiringan garis singgung terhadap kurva pada suatu titik. Turunan dihitung dengan mengaplikasikan aturan-aturan turunan, seperti aturan turunan pangkat, aturan turunan produk, atau aturan turunan rantai, tergantung pada bentuk fungsi yang diberikan.
Integral
Integral adalah operasi yang berkebalikan dengan turunan. Integral menggambarkan jumlah luasan di bawah kurva fungsi pada interval tertentu. Integral dinyatakan dengan notasi matematika menggunakan ∫.
Integral memiliki beberapa jenis, termasuk integral tak tentu (antiderivatif) dan integral tentu. Integral tak tentu adalah operasi untuk menemukan fungsi yang turunannya akan menghasilkan fungsi asal. Sementara itu, integral tentu adalah menghitung luasan daerah di bawah kurva fungsi dalam interval tertentu.
Kesimpulan
Turunan dan integral adalah dua konsep utama dalam kalkulus yang saling berhubungan. Turunan menggambarkan laju perubahan suatu fungsi, sementara integral menggambarkan jumlah luasan di bawah kurva fungsi. Kedua konsep ini penting dalam pemahaman perubahan dan jumlah dalam berbagai bidang ilmu.