Ada perbedaan mendasar antara bilangan rasional dan irasional dalam matematika. Bilangan rasional dapat diwakili sebagai pecahan atau bilangan desimal yang berakhir atau berulang. Sementara itu, bilangan irasional tidak dapat diwakili oleh pecahan atau bilangan desimal berulang, seperti √2 atau π. Mari kita jelajahi lebih lanjut tentang perbedaan dan karakteristik keduanya.
Penjelasan dan Jawaban
Dalam matematika, ada dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Perbedaan antara keduanya terletak pada bentuk dan sifat bilangannya.
Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan, dengan pembilang dan penyebut yang berupa bilangan bulat, dan penyebut tidak boleh nol. Contohnya adalah bilangan bulat seperti -3, 0, 5, dan pecahan seperti 1/2, -3/5.
Bilangan rasional memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Bilangan rasional dapat diubah menjadi desimal yang berhingga atau berulang.
- Hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua bilangan rasional juga merupakan bilangan rasional.
Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Contohnya adalah akar kuadrat dari bilangan prima, seperti √2, √3, dan juga bilangan pi (π) seperti 3,1415926535897932…
Bilangan irasional memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Bilangan irasional memiliki representasi desimal yang tidak berhingga dan tidak berulang.
- Hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua bilangan irasional dapat berupa bilangan rasional atau irasional.
Kesimpulan
Dalam matematika, terdapat perbedaan antara bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk pecahan, sedangkan bilangan irasional tidak dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Bilangan rasional memiliki representasi desimal yang berhingga atau berulang, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal yang tidak berhingga dan tidak berulang.
Perlu diingat bahwa kedua jenis bilangan ini saling melengkapi dalam himpunan bilangan real. Bilangan rasional dan bilangan irasional adalah bagian dari himpunan bilangan real yang mencakup semua bilangan.