Categories

Bagaimana cara menghitung sudut antara dua vektor dalam bidang 2D?

Posted by By admin 2 Min Read
Bagaimana cara menghitung sudut antara dua vektor dalam bidang 2D?

Apakah Anda ingin menghitung sudut antara dua vektor di dalam bidang dua dimensi? Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan langkah-langkah sederhana untuk menghitung sudut antara dua vektor menggunakan rumus trigonometri yang mudah dipahami. Mari kita lihat bagaimana caranya!

Penjelasan dan Jawaban

Untuk menghitung sudut antara dua vektor dalam bidang 2D, kita dapat menggunakan rumus dasar trigonometri. Dengan asumsi bahwa vektor pertama memiliki koordinat (x1, y1) dan vektor kedua memiliki koordinat (x2, y2), langkah-langkah berikut dapat diikuti:

  1. Hitung dot product (hasil perkalian skalar) antara kedua vektor. Rumus dot product adalah: dotProduct = x1 * x2 + y1 * y2.
  2. Hitung panjang (magnitude) dari masing-masing vektor. Panjang vektor pertama adalah: magnitude1 = √(x1^2 + y1^2), dan panjang vektor kedua adalah: magnitude2 = √(x2^2 + y2^2).
  3. Hitung cosinus sudut antara kedua vektor menggunakan rumus: cosθ = dotProduct / (magnitude1 * magnitude2).
  4. Terakhir, hitung sudut antara kedua vektor menggunakan fungsi trigonometri arccos (inverse cosinus) pada hasil perhitungan di langkah sebelumnya: θ = arccos(cosθ).

Contoh:

Jika kita memiliki vektor pertama dengan koordinat (2, 3) dan vektor kedua dengan koordinat (-1, 4), kita dapat mengikuti langkah-langkah di atas:

  1. Dot product: dotProduct = 2 * -1 + 3 * 4 = 2 – 12 = -10.
  2. Panjang vektor pertama: magnitude1 = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.
  3. Panjang vektor kedua: magnitude2 = √((-1)^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17.
  4. Cosinus sudut: cosθ = -10 / (√13 * √17).
  5. Sudut antara kedua vektor: θ = arccos(cosθ).

Kesimpulan

Dalam matematika, untuk menghitung sudut antara dua vektor dalam bidang 2D, kita dapat menggunakan rumus dot product dan trigonometri. Dimulai dengan menghitung dot product antara vektor tersebut, kemudian menghitung panjang masing-masing vektor, selanjutnya menghitung cosinus sudut dengan membagi dot product dengan perkalian panjang vektor, dan terakhir menghitung sudut menggunakan fungsi arccos untuk mendapatkan sudut dalam radian.

Proses ini berguna dalam berbagai konteks, seperti geometri, fisika, dan pemrograman komputer, di mana pengetahuan tentang sudut antara vektor dapat digunakan untuk perhitungan dan analisis lebih lanjut.