Apakah Anda mengalami kesulitan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel? Dalam artikel ini, kami akan membahas metode substitusi dan eliminasi yang dapat digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linear tersebut. Dengan penjelasan yang sederhana dan langkah-langkah yang mudah diikuti, Anda akan memiliki pemahaman yang lebih baik tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.
Penjelasan dan Jawaban
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah kumpulan persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
Metode Substitusi
Pertama, pilih salah satu persamaan dalam sistem dan atur variabel pada persamaan tersebut menjadi subjek. Misalnya, jika kita memiliki sistem persamaan:
- 2x + 3y – z = 5
- 3x – 2y + 4z = 1
- -x + y + 2z = 3
Kita dapat memilih persamaan pertama dan mengatur variabel x menjadi subjek. Misalnya:
- x = (5 – 3y + z)/2
Selanjutnya, substitusikan persamaan yang diperoleh ke persamaan lain dalam sistem. Terus substitusikan nilai x yang baru hingga variabel lainnya menghilang.
Setelah mendapatkan nilai untuk satu variabel, substitusikan nilai itu ke persamaan lain dalam sistem untuk menghitung variabel lainnya.
Terakhir, substitusikan nilai variabel yang ditemukan kembali ke salah satu persamaan dalam sistem untuk memeriksa kebenarannya.
Metode Eliminasi
Pertama, tinjau sistem persamaan dan aturlah persamaan agar memiliki koefisien yang sama pada salah satu variabel dalam dua persamaan. Misalnya, jika kita memiliki sistem persamaan seperti sebelumnya, kita dapat mengubah persamaan pertama menjadi:
- 4x + 6y – 2z = 10
Kemudian, kita dapat mengurangi persamaan baru ini dengan persamaan kedua agar satu variabel hilang. Misalnya:
- (4x + 6y – 2z) – (3x – 2y + 4z) = 10 – 1
- x + 8y – 6z = 9
Terus lakukan langkah ini sampai tinggal dua persamaan dan dua variabel yang sempurna untuk dipecahkan.
Setelah mendapatkan nilai untuk dua variabel, substitusikan kembali ke salah satu persamaan asli untuk menghitung variabel lainnya.
Terakhir, substitusikan nilai variabel yang ditemukan kembali ke salah satu persamaan dalam sistem untuk memeriksa kebenarannya.
Kesimpulan
Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Keduanya melibatkan manipulasi persamaan dalam sistem untuk mencari nilai variabel yang memenuhi semua persamaan. Metode substitusi melibatkan substitusi satu persamaan ke persamaan lain dalam sistem, sementara metode eliminasi melibatkan pengurangan atau penambahan persamaan untuk menghilangkan satu variabel.
Berdasarkan situasi dan preferensi, metode yang digunakan dapat berbeda di setiap kasus. Jika satu metode tampak lebih sederhana atau efisien dalam suatu situasi, maka disarankan untuk menggunakan metode tersebut. Namun, kedua metode tersebut merupakan alat yang berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.