Menyelesaikan persamaan kuadrat merupakan salah satu topik yang sering diajarkan dalam pelajaran matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadratik. Rumus ini sangat berguna untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dan membantu dalam memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan pola-pola kuadratik. Mari kita simak langkah-langkahnya!
Penjelasan dan Jawaban
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan bentuk aljabar dari persamaan kuadrat. Misalnya: ax2 + bx + c = 0.
- Identifikasi nilai a, b, dan c dalam persamaan tersebut.
- Hitung diskriminan (D) dengan rumus D = b2 – 4ac.
- Periksa nilai diskriminan yang diperoleh:
- Jika D > 0, maka persamaan memiliki dua akar berbeda.
- Jika D = 0, maka persamaan memiliki satu akar (akar ganda).
- Jika D < 0, maka persamaan tidak memiliki akar real.
- Hitung akar-akar persamaan dengan rumus:
x = (-b ± √D) / (2a) - Simpulkan solusi persamaan kuadrat berdasarkan nilai D dan akar-akar yang diperoleh.
Contoh:
Kita memiliki persamaan kuadrat: 2x2 – 3x – 2 = 0
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
- Bentuk aljabar dari persamaan tersebut adalah ax2 + bx + c = 0
- a = 2, b = -3, c = -2
- D = (-3)2 – 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25
- D > 0, sehingga persamaan memiliki dua akar berbeda.
- Akar-akar persamaan dapat dihitung sebagai berikut:
- x1 = (-(-3) + √25) / (2(2)) = (3 + 5) / 4 = 2
- x2 = (-(-3) – √25) / (2(2)) = (3 – 5) / 4 = -1/2
Kesimpulan
Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadratik, langkah-langkah yang harus diikuti adalah mengidentifikasi nilai a, b, dan c, menghitung diskriminan, serta mencari akar-akar persamaan. Berdasarkan nilai diskriminan, kita dapat menentukan banyaknya akar persamaan (dua akar berbeda, satu akar ganda, atau tidak ada akar real).
Dalam contoh di atas, persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 2 = 0 memiliki dua akar berbeda yaitu x = 2 dan x = -1/2.