Jika suatu sistem persamaan linear tak linear memiliki persamaan x + y = 5 dan x² – y² = 9, berapakah nilai x dan y?
Dalam mencari nilai x dan y pada sistem persamaan linear tak linear ini, kita perlu menyelesaikannya secara simultan. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menghilangkan variabel y dan mencari nilai x. Setelah itu, kita substitusikan nilai x yang telah didapatkan ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai y. Berikut adalah solusinya.
Penjelasan dan Jawaban
Untuk mencari nilai x dan y dalam sistem persamaan linear tak linear x + y = 5 dan x² – y² = 9, kita perlu menyelesaikan kedua persamaan tersebut secara bersamaan.
Langkah pertama, kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menghilangkan variabel y pada persamaan pertama. Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan -1, sehingga persamaan tersebut menjadi -x – y = -5. Kemudian, kita bisa menambahkan persamaan kedua dengan persamaan pertama untuk mengeliminasi variabel y.
Setelah dilakukan eliminasi, persamaan kedua menjadi x² – y² – x – y = 9 – 5 = 4.
Setelah itu, kita bisa menggabungkan persamaan menjadi sebuah persamaan kuadrat dengan menggunakan faktorisasi (x – y)(x + y) – (x + y) = 4,
Jadi, (x – y – 1)(x + y) = 4.
Kemudian, kita bisa menggunakan persamaan pertama untuk menggantikan x + y dengan 5, sehingga (x – y – 1)(5) = 4,
5x – 5y – 5 = 4,
5x – 5y = 9.
Setelah itu, kita bisa menggantikan persamaan pertama dengan nilai y = 5 – x pada persamaan tersebut, sehingga kita punya persamaan tunggal dengan variabel x, yaitu 5x – 5(5 – x) = 9.
Setelah dicari solusinya, kita akan mendapatkan nilai x = 2.
Kemudian, kita bisa menggantikan nilai x ke persamaan pertama untuk mencari nilai y, yaitu y = 5 – x = 5 – 2 = 3.
Jadi, nilai x = 2 dan nilai y = 3.
Kesimpulan
Dalam sistem persamaan linear tak linear x + y = 5 dan x² – y² = 9, kita menemukan bahwa nilai x adalah 2 dan nilai y adalah 3. Dengan menggunakan metode eliminasi, kita berhasil menyelesaikan sistem persamaan dan menemukan solusi yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Dalam matematika, sistem persamaan linear tak linear memerlukan metode khusus untuk mencari solusi. Pada kasus ini, kita menggunakan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan persamaan dan menentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.